1.對一批編號(hào)為1~100 全部開關(guān)朝上開的燈進(jìn)行以下操作凡是1 的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)2 的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)3 的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)。問最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)。

答：最后為關(guān)燈狀態(tài)的有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10個(gè)數(shù)，就是1~10的平方數(shù)。只有這些數(shù)有奇數(shù)個(gè)約數(shù)。

2.假設(shè)一張圓盤像唱機(jī)上的唱盤那樣轉(zhuǎn)動(dòng)。這張盤一半是黑色，一半是白色。假設(shè)你有數(shù)量不限的一些顏色傳感器。要想確定圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，你需要在它周圍擺多少個(gè)顏色傳感器?它們應(yīng)該被擺放在什么位置?

答：2個(gè)為a,b，均放在左側(cè)a在左上，b在左下，若a先于b變化,則順時(shí)針，b先于a變化，則逆時(shí)針。

3.假設(shè)時(shí)鐘到了12點(diǎn)。注意時(shí)針和分針重疊在一起。在一天之中，時(shí)針和分針共重疊多少次?你知道它們重疊時(shí)的具體時(shí)間嗎?

答：24小時(shí),時(shí)針走2圈,分針走24圈,分針超時(shí)針22圈,重合22次.

(1) 00:00:00, (2) 01:05:27, (3) 02:10:54, (4) 03:16:21, (5) 04:21:49, (6) 05:27:16, (7) 06:32:43, (8) 07:38:10, (9) 08:43:38, (10) 09:49:05, (11) 10:54:32, (12) 12:00:00, (13) 13:05:27, (14) 14:10:54, (15) 15:16:21, (16) 16:21:49, (17) 17:27:16, (18) 18:32:43, (19) 19:38:10, (20) 20:43:38, (21) 21:49:05, (22) 22:54:32。

4.怎樣種四棵樹使得任意兩棵樹的距離相等?

答：只需要找一個(gè)錐形平臺(tái)，下面栽種三棵樹，成正三邊形，平臺(tái)上為第四棵，讓第四棵樹到其它三棵的距離相等即可。

5.27 個(gè)小運(yùn)動(dòng)員在參加完比賽后，口渴難耐，去小店買飲料，飲料店搞促銷，憑三個(gè)空瓶可以再換一瓶， 他們最少買多少瓶飲料才能保證一人一瓶?

答：18 瓶。這種規(guī)則可以換一種說法：你買 2 瓶商店可以送你一瓶水(瓶子屬于商店的)或者說你買 2 瓶可以喝 3 瓶水。

6.12個(gè)球一個(gè)天平，現(xiàn)知道只有一個(gè)和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個(gè)球呢?(注意此題并未說明那個(gè)球的重量是輕是重，所以需要仔細(xì)考慮)

答 ：12個(gè)球：第一次：4，4 如果平了：那么剩下的球中取3放左邊,取3個(gè)好球放右邊，稱：如果左邊重 ，那么取兩個(gè)球稱一下，哪個(gè)重哪個(gè)是次品，平的話第三個(gè)重，是次品，輕的話同理如果 平了，那么剩下一個(gè)次品，還可根據(jù)需要稱出次品比正品輕或者重。如果不平：那么不妨 設(shè)左邊重右邊輕，為了便于說明，將左邊4顆稱為重球，右邊4顆稱為輕球，剩下4顆稱為好球取重球2顆，輕球2顆放在左側(cè)，右側(cè)放3顆好球和一顆輕球。如果左邊重，稱那兩顆重球，重的一個(gè)次品，平的話右邊輕球次品。如果右邊重，稱左邊兩顆輕球，輕的一個(gè)次品。如果平，稱剩下兩顆重球，重的一個(gè)次品，平的話剩下那顆輕球次品。13個(gè)球：第一次：4，4，如果平了 剩5顆球用上面的方法仍舊能找出次品，只是不能知 次品是重是輕，如果不平，同上。

7.燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)。現(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘呢?

答：一個(gè)小時(shí)十五分鐘：先取兩根繩子，一根從一端燒，一根從兩端燒，兩端燒的繩子燒完時(shí)，將一端燒的繩子熄滅。這樣得到半個(gè)小時(shí)的記時(shí)。將剛才熄滅的繩子兩端點(diǎn)燃，燃盡的時(shí)間即為15分鐘。再取一條兩頭一起燒，加起來就是一個(gè)小時(shí)15分鐘了。

8.有7克、2克砝碼各一個(gè)，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份?

答案：(1)用天平把140g分成兩等份,每份70g;

(2)用天平把其中一份70g分成兩等份,每份35g;

(3)取其中一份35g放到天平的一端,把7g的砝碼也放到這一端,再把2g的砝碼放到天平的另一端，從7g砝碼一端移取鹽到2g砝碼的一端，直到天平平衡，這時(shí)2g砝碼一端鹽的量為20g，把這20g和已開始分出的未動(dòng)一份70g鹽放在一起，就是90，其他的鹽放在一起,就是50g。

9.有1000瓶酒，其中只有一瓶有毒。現(xiàn)在用小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，小白鼠只要服用任意量有毒酒就會(huì)在24小時(shí)內(nèi)死亡。問最少要用多少只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 才能在24小時(shí)內(nèi)檢測出哪瓶藥水有毒?

答：這是一個(gè)二進(jìn)制的問題，答案是用10只就可以。將1000瓶酒分別編號(hào)，用十只小白鼠分別代表十位二進(jìn)制存儲(chǔ)，將編號(hào)為i的酒換算成十位二進(jìn)制數(shù)表示，為1的位上就喂小白鼠，為0的位上不喂小白鼠，例如3號(hào)酒用十位二進(jìn)制表示為“0000000011”那么就喂最后兩只小白鼠喝3號(hào)瓶的酒，5號(hào)酒用十位二進(jìn)制表示為“0000000101”那么就喂1號(hào)和3號(hào)小白鼠喝5號(hào)瓶的酒， 一次將1000瓶酒都喂完，等24小時(shí)就來收尸吧，死掉小白鼠位置上為1，沒有死掉小白鼠位置上為0，將這十位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)就是有毒的酒瓶的編號(hào)了。

10.如果你有兩個(gè)桶，一個(gè)裝的是紅色的顏料，另一個(gè)裝的是藍(lán)色的顏料。你從藍(lán)色顏料桶里舀一杯，倒入紅色顏料桶，再從紅色顏料桶里舀一杯倒入藍(lán)顏料桶。兩個(gè)桶中紅藍(lán)顏料的比例哪個(gè)更高?通過算術(shù)的方式來證明這一點(diǎn)。

答案：紅桶的高，設(shè)紅桶中有顏料a升，藍(lán)桶有a升，每杯有n升，題目要求a大于n，那么：紅桶中，紅：藍(lán)=a：n,藍(lán)桶中，紅：藍(lán)=(a*n/(a+n))：(a-n+n^2/(a+n))=a*n：a^2=n：a。因?yàn)閍大于n，所以，紅桶中比例大于1，藍(lán)桶中比例小于1。